甲怎么了?

　　五对夫妇甲,乙,丙,丁,戊举行家庭聚会每一个人都可能和其他人握手,但夫妇之间绝对不握手.聚会结束时,甲先生问其他人:各握了几次手?得到的答案是:0,1,2,3,4,5,6,7,8.试问:甲太太握了几次手?

　　甲太太握了4次手。首先，可以断言握了8次手的人和握了0次手的人是一家人。因为一个人握了0次手，说明他（她）没有和其他任何人握手，而握了8次手的人握了别家的所有人的手，如果握了8次手的这个人和握了0次手的这个人不是一家人，握了8次手的这个人就必然握过握了0次手的人，那么，握了0次手的人就被握了8次手的人握了1次，这就矛盾了。其次，可以断言握了1次手的人和握了7次手的人是一家人。因为现在大家都至少握过一次手了（和握过8次手的那个人握的），所以握过7次手的人必须和除了第一家和自己家的所有人握手，而握过1次手的人已经不能再和任何人握手了，因此，他们只能是一家人。同理，握了2次手的人和握了6次手的人是一家人，握了3次手的人和握了5次手的人是一家人，握了4次手的是最后一家人。现在来看，如果甲太太握了0次手，那么甲先生必然要握8次手，而且没有其他人可以握8次手，但是，甲先生是提问的人，因此，他没有握8次手，因此，甲太太也就不可能握0次手。同理，甲太太也不可能握了1，2，3，5，6，7，8次手。甲太太只可能握了4次手。