1）已知△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求S△ABC.

　　（2）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,CD=6,求BD,AC的长.

　　（3）在△ABC中,∠ACB=90°,BC=5cm,AB=12cm,CD⊥AB,D为垂足.求CD的长.

　　（4）已知AB=4,BC=12,CD=13,AD=3,AB⊥AD.求证：BC⊥BD.

　　（5）△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求证：AB=AC.

　　（6）已知D是△ABC的边BC上一点,且AC^2-CD^2=AD^2

　　求证：AB^2-AC^2=BD^2-CD^2.

　　答案：

　　（1）过C作AB的垂线,垂足为D,设BD=x则AD=15-x,所以14^2－x^2=13^2-（15-x）^2所以x=8.4所以高为11.2,面积为84

　　（2）由于AB=AC,AD⊥BC,所以CD=BD=6,而∠ACD=30°,勾股定理AC=4√3（4倍根号三）

　　（3）由于BC=5cm,AB=12cm,所以AC=√119（根号119）,根据等面积AC×BC

　　=AB×CD,所以CD=5√119÷12

　　（4）由于AD=3,AB⊥AD,AB=4,勾股定理得BD=5,根据勾股定理逆定理,所以BC=12,CD=13,BD=5,所以BC⊥BD

　　（5）由于D为BC中点,所以BD=5,而AD=12,AB=13,所以AD⊥BC,AD为BC边上的中线,所以AD垂直平分BC,所以AB=AC

　　（6）由于AC^2-CD^2=AD^2,所以AD⊥BC,AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-CD^2,所以整理AB^2-AC^2=BD^2-CD^2成立.赞同02011-10-518:02热心网友

　　勾股定理单元测试卷

　　一、选择题（每小题3分,共30分）

　　1.直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数,则其周长为().

　　　（A）30（B）28（C）56（D）不能确定

　　2.直角三角形的斜边比一直角边长2cm,另一直角边长为6cm,则它的斜边长

　　（A）4cmx09（B）8cmx09（C）10cmx09x09（D）12cm

　　3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）

　　（A）25x09x09x09（B）14x09x09x09（C）7x09x09x09（D）7或25

　　4.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()

　　　（A）13（B）8（C）25（D）64

　　5.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是（）

　　6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()

　　　（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.

　　7.如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是()

　　　（A）25（B）12.5（C）9（D）8.5

　　8.三角形的三边长为,则这个三角形是()

　　　（A）等边三角形（B）钝角三角形

　　　（C）直角三角形（D）锐角三角形.

　　9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮元计算,那么共需要资金（）.

　　　（A）50元（B）600元（C）1200元（D）1500元

　　10.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为（）.

　　　（A）12（B）7（C）5（D）13

　　（第10题）（第11题）（第14题）

　　二、填空题（每小题3分,24分）

　　11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要__________米.

　　12.在直角三角形中,斜边=2,则=______.

　　13.直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为.

　　14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆,则这个半圆的面积是____________.

　　（第15题）（第16题）（第17题）

　　15.如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞___________米.

　　16.如图,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分线交BC于D若BC=8,AD=5,则AC等于______________.

　　17.如图,四边形是正方形,垂直于,且=3,=4,阴影部分的面积是______.

　　18.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2.

　　三、解答题（每小题8分,共40分）

　　19.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：

　　“小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位）,另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?

　　20.如图,已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.

　　21.如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?

　　22.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积.

　　23.如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?

　　四、综合探索（共26分）

　　24.（12分）如图,某沿海开放城